这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究年仅20多岁就谢顶了。
不过功夫不负有心人后来他总算归纳出了一个规律：
a=3x2^（x-1）-1
b=3x2^x-1
c=9x2^（2x-1）-1。
这里的x是大于1的自然数若abc均为素数那么2xab与2xc就是一堆友好数。
比如取x=2那么a5b=11c=71。
所以2x2x5x11=220和2x2x71=284为一对亲和数。
结论一出证明了毕教主不是信口开河亲和数的确存在并且可以通过计算得到。
从这里起故事开始有意思了起来……
自那以后。
数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。
而是一边寻找更为简单的公式一边通过公式大量计算来寻找亲和数。
但遗憾的是。
在之后800多年里数学家们不仅没有优化全能王的公式而且一对新的亲和数都没有找到
这也就是说。
在毕达哥拉斯之后2500年没有人能够找到第二对亲和数的影子！
这个局面一直持续到了1636年逼王费马闪亮登上历史舞台一举打破了2500多年的历史尴尬。
这位“业余数学家”实在看不下去了白天养家糊口晚上计算亲和数算的脑瓜子嗡嗡的。
最终在他算的满头白发的时候终于找到了第二对亲和数：
17296和18416。
接着继费马之后笛卡尔也计算出了第三对亲和数：
9437056和9363584。
然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场：
他在1747年也就是自己39岁的时候一口气找到了30对亲和数！
接着大家还没有反应过来甚至来不及鼓掌他又宣布再次找到了30对
但到了这一步亲和数就僵住了：
直到1923年数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。
他们一口气将亲和数扩展到了1095对其中最大的甚至达到了25位数。
在1747年到1923年之间数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数。
当然了。
随着计算机被发明出来后亲和数的计算就简单许多了。
就像圆周率已经计算到了628万亿位一样后世亲和数已经锁定到38万位数以上了。
你看数字都有女朋友了某些人却还是单身狗。
哦徐云也是啊那没事了。
总而言之。
在后世已经计算出大量亲和数的前提下。
徐云期待的并不是高斯的这卷手稿能给未来带去多大帮助而是
高斯作为赫赫有名的数学王子他对于亲和数到底有没有做过计算呢？
至少在徐云的认知里。
后世高斯的‘遗物’中肯定是没有这卷手稿的——至少已经公开的那些笔迹里找不到相关手稿的身影。
想到这里。
徐云不由看了眼高斯说道：
“高斯教授必须要选择好手稿后才能查看内容吗？”
高斯点了点头：
“当然后续内容需要付费观看。”
高斯的回答在徐云的预料之中所以他也没想着讨价还价啥的当即答道：
“那么高斯教授我选的第一份手稿就是它了。”
高斯见说摆了摆手意思就是随你的便。
得到高斯的允诺后。
徐云郑重的将这卷手稿拿到了书桌边小心的解封了起来。
绑缚手稿的道具是一根红丝线徐云拿住丝线一头像是解鞋带似的一拉。
咻——
手稿瞬间展开。
这份手稿意外的有些薄大概就一两张的模样。
徐云依旧是戴着手套将其拿起认真的看了起来。
手稿的开头记着几个数字分别是：
220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584
这几个数字没什么特别的都是前人所计算出来的亲和数。
接着就是欧拉归纳出来的公式。
不过当徐云继续往下扫了几眼他的呼吸便骤然停滞了几秒钟。
只见手稿的下半部赫然写着几个数字：
5564/5020
6368/6232
10856/10744
14595/12285
18416/17296
1000452085744/1023608366096
1001583011750/1019368284250
最后一组数字的末尾可以看到一个清晰的黑色小点显然是钢笔笔尖留下的痕迹。
而在这组数字下方还可以看到一道公式：
σ(z)=σ(x?y)= 1 +[σ(x)- 1]+[σ(y)- 1]+[σ(x)- 1][σ(y)- 1]=1 +σ(x)+σ(y)- 2 +σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+ 1 =σ(x)σ(y)
d(x)=x(1 +12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2 + 1)+r]≈x(lnx- 0116)。
另外在公式的右侧还存在着几个龙飞凤舞的字母。
翻译成汉字便是：
【太简单不算了无聊死个人】。
“”
徐云无语良久随后抬起头看向了高斯。
高斯眨了眨眼：
“你瞅啥？”
徐云朝他轻轻扬了扬手中的手稿对高斯说道：
“高斯教授您这份手稿末尾的那句话”
“哦你说那个啊。”
高斯回忆了几秒钟很快想起了徐云说的内容便解释道：
“字面意思当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天应该是两天时间吧要不就三天——反正很快就算出了上百组的亲和数。”
“后来我原本想归纳出一道对应的公式不过算了一半感觉太简单了就把它放到了一边。”
“哦对了波恩哈德在三年前也算出来了这个公式他的评价是有手就行。”
徐云：
“”
高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日也是欧拉的爱徒同样是一位青史留名的数学家。
他与欧拉的关系差不多就相当于黎曼和高斯一般。
欧拉——拉格朗日——柯西以及高斯——狄利克雷——黎曼这算是近代数学很有名的两个传承派系。
另外在历史上。
拉格朗日也是欧拉手稿的继承者之一他会寄信给高斯倒也正常。
只是
高斯的这番话未免也太tmd打击人了吧？
要知道。
哪怕是徐云穿越来的2022年数学界也依旧没有一个统一的亲和数公式。
无论是欧拉还是叶维勒他们的公式都有一定的失误率——例如欧拉便漏算了1184/1210这组数直到1867年才由意大利的一个神童计算出来。
这个神童的名字叫做帕格尼尼每次想到这个名字徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼
后世筛选亲和数靠的主要是约数和比较也就是符合条件的输出yes反之便是no。
说难听点。
后世筛选的实质其实就是穷举法。
结果在1850年这个时代高斯和黎曼居然都推导出了亲和数的标准公式？
不过考虑到这二位在历史上的成就加之欧拉已经推导出了部分亲和数公式
好吧他们能做到这一步似乎也没啥好意外的。
与此同时。
这也算是解开了一桩数学史上的谜题：
在计算机发明之前几乎每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时间。
但唯独高斯的哥廷根数学派系除外。
无论是高斯本人还是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷他们全都没有留下过任何研究亲和数的作品或者记录。
这其实是一种很奇怪的现象好比后世搞量子理论的大佬不去研究微扰论一样违和。
如今随着高斯的这番话一切总算是真相大白了：
合着他们早就破解了亲和数的谜团觉得太简单才没去管
随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云。
沉吟片刻主动来到皮箱边翻找了几下。
很快。
他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿递给了徐云说道：
“罗峰既然你对亲和数有兴趣这卷手稿或许会符合你的口味。”
注：
生物钟差不多调回来了今天76k奉上求保底月票啊这个月没双倍的9月10月才有